Vad finns det för olika ekvationssystem

Som vi tidigare nämnde gäller att ekvationssystemets lösning motsvarar de värden på variablerna som ger en lösning till alla ekvationssystemets ekvationer visar ett exempel för att förtydliga vad vi menar.

Exempel 1

Kontrollera algebraiskt om

$\begin{cases} x=-1 \\ y=3 \end{cases}$

är en lösning till ekvationssystemet

$\begin{cases} y=-x+2 \\ y=x+4 \end{cases}$

Lösning

Om vänsterleden är lika med högerleden i de bägge ekvationerna, när vi ersätter $x$ och $y$  med sina värden, är det en lösning.

Vi numrerar ekvationerna för att lättar kunna särskilja dem.

$\begin{cases} y=-x+2 \,\,\,(1)\\ y=x+4\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{cases}$

Sedan sätter vi in värdena $x=-1$=−1 och $y=3$=3 i respektive ekvation och undersöker om värdena uppfyller likheterna.

Kontroll ekvation (1)

$\text{ }3=-\left(-1\right)+2$ 3=−(−1)+2
$3=1+2$3=1+2
$3=3$3=3
Likheten stämmer!

Kontroll ekvation (2)

$3=-1+4$3=−1+4
$3=3$3=3
Likheten stämmer!

Den föreslagna lösningen till ekvationssystemet stämmer, eftersom att $x$ och $y$ uppfyller likheten i båda ekvation.

Ekvationssystem

Pluggakuten

Hoppa till: navigering, sök

Ekvationssystem

Ett ekvationssystem är ett samling (ett system) ekvationer, där varenda ekvation innehåller två alternativt flera variabler.

Ekvationssystem tillsammans med två variabler

Ett exempel vid ett icke-linjärt ekvationssystem tillsammans två variabler är systemet

Det innehåller tre ekvationer; eftersom systemet innehåller fler ekvationer än variabler existerar detta en exempel vid ett sålunda kallat överbestämt ekvationssystem.

Ekvationssystem med tre variabler

Ett modell på en linjärt ekvationssystem med tre variabler existerar systemet

Det innehåller numeriskt värde ekvationer; eftersom systemet innehåller färre ekvationer än variabler är detta ett modell på en så kallat underbestämt ekvationssystem.

för att lösa raka ekvationssystem

Att lösa en ekvationssystem betyder att man bestämmer dem värden vid variablerna liksom uppfyller systemets samtliga ekvationer; för en överbestämt ekvationssystem finns detta oftast inga lösningar; på grund av ett underbestämt ekvationssystem finns det oftast många lösningar.

Den på denna plats guiden syftar till för att förklara hur man kunna lösa raka ekvationssystem. oss kommer för att gå igenom två metoder med vilka man kunna

  • vad finns det för olika ekvationssystem

    • Ekvationssystem

    Ett ekvationssystem är en mängd av ekvationer av flera variabler. Lösningarna till ekvationssystemet är alla uppsättningar av värden av variablerna som satisfierar alla ekvationer i systemet.

    Exempel

    [redigera | redigera wikitext]

    Bestäm skärningspunkterna för linjerna och , med andra ord, sök en lösning till ekvationssystemet

    Första steget är att reducera de två ekvationerna med de två obekanta till en ekvation som endast innehåller en obekant. Detta kan göras genom att skriva om ekvation (B) till

    Genom att sätta in detta värde på y i ekvation (A) övergår ekvation (A) till

    Denna ekvation har lösningen Då följer att

    Det finns därför bara en skärningspunkt för de två linjerna A och B: den punkt vars x-koordinat är x = 1 och vars y-koordinat är y = 0.

    Allmänna ekvationssystem

    [redigera | redigera wikitext]

    Givet m stycken funktioner där varje funktion beror av n stycken variabler:

    Varje ekvation

    beskriver en hyperyta i det n-dimensionella Euklidiska rummet.

    En yta är ett tvådimensionellt objekt medan en hyperyta är en yta av godtycklig dimensionalitet.

    Om det finns lösningar till ekvati