Centrala differenskvoten
Central Difference
The central difference for a function tabulated at equal intervals is defined by
(1) |
First and higher order central differences arranged so as to involve integer indices are then given by
(Abramowitz and Stegun , p. ).
Higher order differences may be computed for even and odd powers,
(Abramowitz and Stegun , p. ).
See also
Backward Difference, Divided Difference, Forward DifferenceExplore with Wolfram|Alpha
References
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Differences." § in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. , Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. "Central Differences Formula." § in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. , Sheppard, W. F. "Central-Difference Formulæ." Proc. London Math. Soc.31, , Whittaker, E. T. and Robinson, G. "Central-Difference Formulae." Ch. 3 in The Calculus of Observations: A Treatise on Numerical Mathematics, 4th ed. New York: Dover, pp. , Att derivera formulering som innehåller roten ur eller bråk
Av Simon Rybrand 21 kommentarer
Häromdagen startades detta en samtal här vid sajten var det funderades kring området derivata samt hur man deriverar formulering som innehåller bråk. Jag vet för att många faktiskt funderar vid detta samt vill lära sig för att hantera sådan derivata således här kommer ett helt blogginlägg angående saken var vi tar tag inom ett antal olika modell och löser dessa.
Men innan vi sätter igång måste vi förstå vilka regler och vilka typer från funktioner liksom vi faktiskt använder. detta räcker ej riktigt för att bara prata om funktioner som innehåller bråk. detta spelar nämligen en viss roll vart vi hittar bråket inom funktionens formel. Så denna plats nedan delar vi upp förklaringarna inom polynomfunktioner tillsammans bråk samt potensfunktioner tillsammans bråk.
Derivera Polynomfunktioner som innehåller bråk
En typ av funktion som ofta ställer mot det då du skall ta fram derivatan existerar den från typen
$ f(x) = \frac34x^3 + \frac{5x^3}{2} $
Det på denna plats är en så kallat polynom då vi endast har positiva heltalsexponenter (det vi upphöjer till) dock däremot sålunda har oss bråk framför variablerna x. Det likt multipliceras tillsammans med x inom ett sådant här formulering kallas på grund av koefficie
Genomsnittlig förändringshastighet och ändringskvoter
När man använder sig av begreppet genomsnittlig förändringshastighet handlar det ofta om att vi vill ange hur mycket något förändras i medel över olika tidsintervall.
Till exempel kan det vara intressant att räkna ut en medelhastighet. Man använder sig då av formeln
$\text{Medelhastigheten}=$Medelhastigheten=$\frac{\text{Sträckan}}{\text{Tiden}}$SträckanTiden
Exempel 3
Din vän har $1$1 km till skolan och det tar $12$12 minuter för henne att gå dit. Vilken är då hennes medelhastighet?
Lösning
Vi börjar med att räkna ut hur stor andel av en timme $12$12 minuter är för att få svaret i enheten km/h.
$\frac{12}{60}$$=0,2$=0,2 timmar.
Vi får fram medelhastigheten genom att dividera sträckan med tiden.
$\text{Medelhastigheten}=$Medelhastigheten=$\frac{\text{Sträckan}}{\text{Tiden}}=\frac{1}{0,2}=$SträckanTiden=10,2=$5$5
Din vän går med en medelhastighet på $5$5 km/h.
När vi delar sträckan genom tiden står den genomsnittliga förändringshastigheten för medelhastigheten i tidsintervallet. Men begreppet genomsnittlig förändringshastighet kan handla om fler typer av förändringar. Alltifrån förändringar av temper
Att derivera formulering som innehåller roten ur eller bråk
Av Simon Rybrand 21 kommentarer
Häromdagen startades detta en samtal här vid sajten var det funderades kring området derivata samt hur man deriverar formulering som innehåller bråk. Jag vet för att många faktiskt funderar vid detta samt vill lära sig för att hantera sådan derivata således här kommer ett helt blogginlägg angående saken var vi tar tag inom ett antal olika modell och löser dessa.
Men innan vi sätter igång måste vi förstå vilka regler och vilka typer från funktioner liksom vi faktiskt använder. detta räcker ej riktigt för att bara prata om funktioner som innehåller bråk. detta spelar nämligen en viss roll vart vi hittar bråket inom funktionens formel. Så denna plats nedan delar vi upp förklaringarna inom polynomfunktioner tillsammans bråk samt potensfunktioner tillsammans bråk.
Derivera Polynomfunktioner som innehåller bråk
En typ av funktion som ofta ställer mot det då du skall ta fram derivatan existerar den från typen
$ f(x) = \frac34x^3 + \frac{5x^3}{2} $
Det på denna plats är en så kallat polynom då vi endast har positiva heltalsexponenter (det vi upphöjer till) dock däremot sålunda har oss bråk framför variablerna x. Det likt multipliceras tillsammans med x inom ett sådant här formulering kallas på grund av koefficie
Genomsnittlig förändringshastighet och ändringskvoter
När man använder sig av begreppet genomsnittlig förändringshastighet handlar det ofta om att vi vill ange hur mycket något förändras i medel över olika tidsintervall.
Till exempel kan det vara intressant att räkna ut en medelhastighet. Man använder sig då av formeln
$\text{Medelhastigheten}=$Medelhastigheten=$\frac{\text{Sträckan}}{\text{Tiden}}$SträckanTiden
Exempel 3
Din vän har $1$1 km till skolan och det tar $12$12 minuter för henne att gå dit. Vilken är då hennes medelhastighet?
Lösning
Vi börjar med att räkna ut hur stor andel av en timme $12$12 minuter är för att få svaret i enheten km/h.
$\frac{12}{60}$$=0,2$=0,2 timmar.
Vi får fram medelhastigheten genom att dividera sträckan med tiden.
$\text{Medelhastigheten}=$Medelhastigheten=$\frac{\text{Sträckan}}{\text{Tiden}}=\frac{1}{0,2}=$SträckanTiden=10,2=$5$5
Din vän går med en medelhastighet på $5$5 km/h.
När vi delar sträckan genom tiden står den genomsnittliga förändringshastigheten för medelhastigheten i tidsintervallet. Men begreppet genomsnittlig förändringshastighet kan handla om fler typer av förändringar. Alltifrån förändringar av temper